纯粹物件导向空间

ProbabilityLanguage

关键词： 概率论                                          

有三个一模一样的箱子A B C，其中一个有小球，你先选了其中一个，然后主持人会告诉你另外两个中哪个是空的并问你：“确定吗？还换不换？” ，请问总是换的策略和总是不换的策略猜中的几率各是多少？
你的直觉告诉你换不换都一样，但是当你用“概率语言”描述这个问题之后，你就会发现根本和你的直觉不相符。网上有很多讨论，都是用常识讨论而不采用概率语言老老实实分析，我没有把网上的答案都看一遍，但基本上都是胡说八道。
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
这里解题的关键在于采用无关法则。总是不换的策略可以等价于总是选A的策略，总是换的策略等价于总是选A而总是在主持人剔除一个之后不选A的策略。以下就是采用无关法则以后的分析，这样会清晰很多：
球出现在A B C的概率是a = b = c = 1/3
总是不换的策略：球出现在A的概率是a，你选A而不换的概率是1，所以这种策略猜中的概率是a x 1 = 1/3
总是换的策略：球出现在B的概率是b，你一开始选A的概率是1，主持人开C的概率是1（他不能选A因为你选了，也不能选B，因为不是空的），你选B的概率是1（因为总是换），所以球出现B且被猜中的概率是1b
              同理，球出现在C而被猜中的概率是1c，而总是换的策略且猜中的概率就是b+c，也就是2/3

【作者: RonaldMatt】【访问统计:】【2006年06月20日 星期二 14:01】【注册】【打印】